【求证三角形的三条中线相交于一点且焦点分每条中线为2;1两段-查字典问答网

来自陈向阳的问题

　　【求证三角形的三条中线相交于一点且焦点分每条中线为2;1两段这个是高中数学必修四的题P121练习B第一题希望能有标准答案~用向量证明】

　　求证三角形的三条中线相交于一点且焦点分每条中线为2;1两段

　　这个是高中数学必修四的题P121练习B第一题

　　希望能有标准答案~

　　用向量证明

1回答

2020-02-02 15:22

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龚晓霞

　　三角形三条中线交于一点,这点是三角形的重心.

　　证法就不敲了,参考

　　假设三角形ABC,AB中点D,BC中点为E,AC中点F,作出重心为G

　　连接GAGBGC

　　因为重心各边为中线的交点,

　　所以,向量GB＋向量GC=2向量GE

　　向量GA＋GB＋GC＝向量GA＋2向量GE

　　向量GE与向量GA的方向相反,且GA的模＝2倍的GE的模

　　同理可得其他的.

2020-02-02 15:25:46