设二次函数f(x)=ax²+bx+c,(a≠0),

　　则由f(x)的图象过点（0,3）,

　　知f(0)=3,即c=3,

　　∴f(x)=ax²+bx+3；

　　由f(x)满足f(x+2)=f(2-x)知,

　　函数图象关于直线x=2对称,即-b/(2a)=2,①

　　设方程ax²+bx+3=0的两根为s,t,

　　则s+t=-b/a,st=3/a,

　　由题意,两根平方和=s²+t²=10,

　　即(s+t)²-2st=10,

　　∴(-b/a)²-6/a=10,②

　　由①②及a≠0,得a=1,b=-4,

　　∴f(x)的解析式为f(x)=x²-4x+3.