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  【已知a,b,c都是正数,若a+b+c=2,求证:(1/a)+(1/b)+(1/c)大于等于9/2要求用高中数学人教版必修五,基本不等式的方法解决.谢谢!】

  已知a,b,c都是正数,若a+b+c=2,求证:(1/a)+(1/b)+(1/c)大于等于9/2

  要求用高中数学人教版必修五,基本不等式的方法解决.谢谢!

1回答
2020-02-02 22:03
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靳宏磊

  证明:

  已知a,b,c都是正数,若a+b+c=2,则有

  a+b+c≥3(abc)^(1/3)

  得1/[(abc)^(1/3)]≥3/2

  已知a,b,c都是正数,则有

  (1/a)+(1/b)+(1/c)

  ≥3[(1/a)(1/b)(1/c)]^(1/3)

  =3/[(abc)^(1/3)]

  ≥3*(3/2)

  =9/2

2020-02-02 22:06:06

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