第一章集合与函数概念

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.一般地,研究对象统称为元素（element）,一些元素组成的总体叫集合（set）,也简称集

　　2..集合的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性如：世界上最高的山

　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

　　说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

　　(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

　　(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

　　3..集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　关于“属于”的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作aA

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集（即自然数集）记作：N

　　正整数集N*或N+

　　整数集Z

　　有理数集Q

　　实数集R

　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法.

　　①列举法：{a,b,c……}列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…

　　②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

　　③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　数学式子描述法：具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

　　如：{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},…；

　　例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如：{整数},即代表整数集Z.

　　辨析：这里的{}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集},{R}也是错误的.

　　说明：列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法.

　　④Venn图:

　　4、集合的分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的集合

　　(2)无限集含有无限个元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能（1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合.

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2．“相等”关系：A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

　　结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B

　　即：①任何一个集合是它本身的子集.AA

　　3.真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

　　③如果AB,BC,那么AC

　　④如果AB同时BA那么A=B

　　任何一个集合都是它本身的子集,但一定不是它本身的真子集

　　4..不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

　　规定:

　　空集是任何集合的子集,

　　空集是任何非空集合的真子集.

　　⑴有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有个非空真子集

　　⑵设ABC三个集合中元素个数分别为mxn(mxn都是真正数且m