数学必修二练习题求证两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+B-查字典问答网

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　　数学必修二练习题求证两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为d=|C1-C2|÷根号下(A方加B方)

　　数学必修二练习题

　　求证两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为d=|C1-C2|÷根号下(A方加B方)

1回答

2020-02-02 20:32

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罗邵屏

　　∵两条平行线为Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0

　　∴与它们相垂直并过原点的垂线方程为Bx-Ay=0

　　将垂线方程分别与两条平行线组成两个联立方程组,求到两个交点为

　　(-AC1/(A²+B²),-BC1/(A²+B²)),(-AC2/(A²+B²),-BC2/(A²+B²))

　　以上两点的距离即为两条平行线的距离

　　∴d=√[A²(C1-C2)²/(A²+B²)²+B²(C1-C2)²/(A²+B²)²]=|C1-C2|/√(A²+B²)

2020-02-02 20:35:45

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