导数及其应用试求过点P（3,5）与曲线y=x^2相切的直线方程已知直线L1为曲线y=x^2+x-2在点（1,0）处的切线,L2为该曲线的另一条切线,且L1⊥L2①求直线L2的方程②求直线L1L2和x轴所围成的三角形的
导数及其应用
试求过点P（3,5）与曲线y=x^2相切的直线方程
已知直线L1为曲线y=x^2+x-2在点（1,0）处的切线,L2为该曲线的另一条切线,且L1⊥L2①求直线L2的方程②求直线L1L2和x轴所围成的三角形的面积
设切点为(x,y)
y=x²...(#)
y'=2x,这是曲线在切点处的斜率
切线斜率=(x-5)/(y-3)
即2x=(x-5)/(y-3)
2x(y-3)=x-5
2xy-6=x-5
2xy-x-1=0,将(#)代入之
2x(x²)-x-1=0
2x³-x-1=0
(x-1)(2x²+2x+1)=0
=>x=1,2x²+2x+1=0无解
代x=1到曲线方程得y=1
所以直线方程为y=2(1)(x-1)+1即y=2x-1
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y=x²+x-2
y'=2x+1
y'(1)=3
L₁为y=3x-3
L₂斜率为-1/3
设切点为(x,y)
符合y=x²+x-2
y'(x)=2x+1=-1/3
解得x=-2/3,所以y=-20/9
L₂为y=(-1/3)(x+2/3)-20/9即y=(-1/3)x-22/9
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解L₁和L₂的交点：
{y=3x-3
{y=(-1/3)x-22/9
得x=1/6,y=-5/2
L₁与x轴交点为(1,0),L₂与x轴交点为(-22/3,0)
三个顶点为A：(1,0),B：(1/6,-5/2),C：(-22/3,0)
三角形的面积为：|10|
1/2×|1/6-5/2|
|-22/30|
|10|
=(1/2)|[(1)(-5/2)+(1/6)(0)+(-22/3)(0)]-[(0)(1/6)+(-5/2)(-22/3)+(0)(1)]|
=(1/2)×|-125/6|
=125/12=10又5/12
A：(1,0),B：(1/6,-5/2),C：(-22/3,0)
如果不会上面那个方法,先求高：AB=√[(1-1/6)²+(0+5/2)²]=5√10/6
再求底长：BC=√[(1/6+22/3)²+(-5/2-0)²]=5√10/2
所以三角形面积=1/2*底*高=1/2*5√10/2*5√10/6=125/12
切线斜率=(x-5)/(y-3)这个是不是应该改为（y-5）/（x-3）
(y-5)/(x-3)=2xy-5=2x(x-3)2x²-6x+5=y2x²-6x+5=x²x²-6x+5=0x=5orx=1切点为(1，1)或(5，25)y=2(1)(x-1)+1y=2x-1y=2(5)(x-5)+25y=10x-25所以两条切线分别为y=2x-1和y=10x-25