【已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>--查字典问答网

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　　【已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1.3).（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式（2）若f(x)的最大值为正数,求a得取值范围】

　　已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1.3).

　　（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式

　　（2）若f(x)的最大值为正数,求a得取值范围

1回答

2020-02-02 05:10

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林勲准

　　f(x)=ax^2+bx+c

　　f(x)>-2x

　　ax^2+(b+2)x+c>0解集是（1,3）

　　所以1和3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的根

　　所以1+3=-(b+2)/a,1*3=c/a

　　b=-4a-2,c=3a

　　f(x)+6a=ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根

　　b^2-4a(c+6a)=0

　　(-4a-2)^2-4a(3a+6a)=0

　　16a^2+16a-36a^2=0

　　二次函数a不等于0

　　所以a=4/5

　　b=-26/5,c=12/5

　　f(x)=4x^2/5-26x/5+12/5

　　b=-4a-2,c=3a

　　f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a

　　有最大值,所以a0

2020-02-02 05:13:40