函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系.函数f中对应输入值x的输出值的标准符号为f(x).包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域,包含所有的输出值的集合被称作值域.

　　若先定义映射的概念,可以简单定义函数为,定义在非空数集之间的映射称为函数.

　　在某一变化过程中有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,则y与x有函数关系.一般用y=f（x）表示.其中x叫做自变量,y叫做因变量.

　　在某个坐标变化过程中,如果有两个变量x和y,对每一个给定的x值,y都有唯一确定的值与它对应,确定y=x的函数.x=自变量,y作为x的因变量.

　　另外,若对于每一个给定的y值,都有X与其对应.

　　函数是英文单词function的翻译,做这个翻译的最早是中国清朝数学家李善兰,出现于其著作《代数学》.之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中含有另一个量.此后这个名称一直沿用.