三棱锥P-ABC中,PC垂直于平面ABC,PC=AC=2,A-查字典问答网
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  三棱锥P-ABC中,PC垂直于平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是BP上一点,且CD垂直于平面PAB,求异面直线AP与BC所成角的大小

  三棱锥P-ABC中,PC垂直于平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是BP上一点,且CD垂直于平面PAB,求异面直线AP与BC所成角的大小

1回答
2020-02-04 22:51
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欧阳建权

  基本思想与楼上的一致

  ∵PC⊥平面ABC.

  且PC属于平面ABC.

  ∴平面BPC⊥平面ABC.

  又∵CD⊥平面ABP.

  且CD属于平面PCB.

  ∴平面PCB⊥平面APB.

  ∴AB⊥平面PCB(垂直于同一平面的两个平面的交线也垂直于这个平面)

  ∵BP属于平面PBC.

  ∴AB⊥BP.

  ∵AB=BC.

  ∴等腰RT三角形ABC.

  ∵PC=AC=2,PC⊥AC.

  ∴等腰RT三角形PCA.

  ∴AP=2倍根号2.

  又∵等腰RT△ABC.

  ∴AB=AC=AC÷根号2=2÷根号2=根号2.

  ∴在RT△APB内,AP=2倍根号2,AB=根号2.

  符合含30°锐角的RT三角形的各边比例关系

  ∴cos∠PAB=1/2.

  ∴∠PAB=60°

2020-02-04 22:54:58

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