三棱锥P-ABC中,PC垂直于平面ABC,PC=AC=2,A-查字典问答网

来自陈金醮的问题

　　三棱锥P-ABC中,PC垂直于平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是BP上一点,且CD垂直于平面PAB,求异面直线AP与BC所成角的大小

1回答

2020-02-04 22:51

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欧阳建权

　　基本思想与楼上的一致

　　∵PC⊥平面ABC.

　　且PC属于平面ABC.

　　∴平面BPC⊥平面ABC.

　　又∵CD⊥平面ABP.

　　且CD属于平面PCB.

　　∴平面PCB⊥平面APB.

　　∴AB⊥平面PCB（垂直于同一平面的两个平面的交线也垂直于这个平面）

　　∵BP属于平面PBC.

　　∴AB⊥BP.

　　∵AB=BC.

　　∴等腰RT三角形ABC.

　　∵PC=AC=2,PC⊥AC.

　　∴等腰RT三角形PCA.

　　∴AP=2倍根号2.

　　又∵等腰RT△ABC.

　　∴AB=AC=AC÷根号2=2÷根号2=根号2.

　　∴在RT△APB内,AP=2倍根号2,AB=根号2.

　　符合含30°锐角的RT三角形的各边比例关系

　　∴cos∠PAB=1/2.

　　∴∠PAB=60°

2020-02-04 22:54:58