【已知OA,OB,OC分别是平面a内过O的三条射线,射线PO-查字典问答网

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　　【已知OA,OB,OC分别是平面a内过O的三条射线,射线PO交a与点o①若PO和a斜交,且∠POA=∠POB,求证：PO在a上的射影是∠AOB的平分线或它的反向延长线②若∠POA=∠POB=∠POC,求证：PO⊥a】

　　已知OA,OB,OC分别是平面a内过O的三条射线,射线PO交a与点o

　　①若PO和a斜交,且∠POA=∠POB,求证：PO在a上的射影是∠AOB的平分线或它的反向延长线

　　②若∠POA=∠POB=∠POC,求证：PO⊥a

1回答

2020-02-04 23:01

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刘颖明

　　证明：过P作PQ垂直于a交a于Q过Q作QE,QF垂直于OA,OB交于EF

　　OA⊥PQOA⊥QE

　　所以OA⊥面PQE

　　所以OA⊥PE

　　同理OA⊥PF

　　∠POA=∠POBPO=PO

　　易证ΔPOE≌ΔΔPOF

　　所以PE=PF

　　ΔPQE≌ΔΔPQF

　　QE=QF

　　由角平分线定义得

　　PQ是∠AOB的平分线或它的反向延长线

　　假设PO⊥a不成立

　　PO为平面的斜线

　　由①得PQ是∠AOB的平分线或它的反向延长线

　　∠POB=∠POC

　　PQ也是∠BOC的平分线或它的反向延长线

　　这样∠BOC与∠AOB为同一角

　　这与条件矛盾

　　PO⊥a

2020-02-04 23:01:38