已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，则（a-1）2+（-查字典问答网

来自李炜的问题

　　已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，则（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2的最小值是______．

1回答

2020-02-04 23:23

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陈小娟

　　由柯西不等式得：

　　（4+4+1）×[（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2]≥[2（a-1）+2（b+2）+c-3]2

　　∴9[（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2]≥（2a+2b+c-1）2

　　∵2a+2b+c=8，

　　∴（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2≥499

2020-02-04 23:24:20

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