来自董雁适的问题
【已知x,y,z∈Z,且满足x+y+z=3,x3+y3+z3=3,求x2+y2+z2所有可能的值组成的集合.】
已知x,y,z∈Z,且满足x+y+z=3,x3+y3+z3=3,求x2+y2+z2所有可能的值组成的集合.
1回答
2020-02-04 20:45
【已知x,y,z∈Z,且满足x+y+z=3,x3+y3+z3=3,求x2+y2+z2所有可能的值组成的集合.】
已知x,y,z∈Z,且满足x+y+z=3,x3+y3+z3=3,求x2+y2+z2所有可能的值组成的集合.
设x2+y2+z2=t,则∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz),即9=t+2(xy+yz+xz),∴xy+yz+xz=9−t2,∵x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx),∴3-3xyz=3(t-9−t2),∴xyz=11−3t2,∵x,y,z∈Z,t>0,∴...