【如图,一次函数y=-x+2的图像与x轴交于点A,与y轴交于-查字典问答网

来自韩红桂的问题

　　【如图,一次函数y=-x+2的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P、Q分别从A、B同时出发,以相等的速度做直线运动.已知点P沿射线AO运动,点Q沿线段OB的延长线运动,PQ与AB所在的直线相交于点D.（1）当AP=】

　　如图,一次函数y=-x+2的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P、Q分别从A、B同时出发,以相等的速度做直线运动.已知点P沿射线AO运动,点Q沿线段OB的延长线运动,PQ与AB所在的直线相交于点D.

　　（1）当AP=1时,请验证D点是否是线段AB的中点.

　　（2）若AP=x,△PBQ的面积为y,请直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.

　　（3）过P作PE⊥AB于E,有人认为当点P、Q运动时,线段DE的长度始终保持不变.你认为正确吗?请说明理由.

1回答

2020-02-04 12:44

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何苏勤

　　y=-x+2的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B

　　则A(2,0)B(0,2)

　　(1)当AP=1时QB=1

　　则P(1,0)Q(0,3)斜率k1=(3-0)/(0-1)=-3

　　PQ的直线方程为y=(-3)(x-1)=-3x+3

　　与y=-x+2

　　联立解得x=1/2y=3/2

　　即D(1/2,3/2)

　　而AB的中点坐标为(1,1),所以D点不是线段AB的中点.

　　(2)若AP=x,△PBQ的面积为y,则y=(1/2)*x*(2-x)=x-x^2/2

　　(3)正确

　　过P做PF⊥PA交AB于F

　　∵△OAB是等腰直角三角形

　　∴∠PAF=45°

　　∴△PAF是等腰直角三角形

　　∴PF=PA=BQ

　　∵PE⊥AB

　　∴EF=EA(1)

　　∵PF=QBPFIIQB

　　∴△PFD≌△QBD

　　∴BD=DF(2)

　　∴DE=(1/2)AB=√2

　　故线段DE的长度始终保持不变.

2020-02-04 12:48:47