1+i的i次方等于多少?其中i为虚数单位,结果写成x+iy的-查字典问答网

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　　1+i的i次方等于多少?其中i为虚数单位,结果写成x+iy的形式,x,y均为实数

　　1+i的i次方等于多少?

　　其中i为虚数单位,结果写成x+iy的形式,x,y均为实数

1回答

2020-02-04 17:23

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沈军行

　　e^(it)=cost+isint

　　据此可知：

　　(1+i)^i

　　=[e^(ln(1+i))]^i

　　=e^（i*ln(1+i))

　　=e^[i*ln(2^(1/2)(cosPi/4+i*sinPi/4))]

　　=e^[i*（ln2/2+i*Pi/4)]因为e^(iPi/4)=cosPi/4+isinPi/4所以：ln(cosPi/4+isinPi/4)=iPi/4

　　=e^(-Pi/4+iln2/2)

　　=e^(Pi/4)^(-1)（cos（ln2/2）+isin（ln2/2）)

2020-02-04 17:25:42

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