【设二维随机变量（X，Y）的概率分布为YX-101-1a00-查字典问答网

来自黄跃平的问题

　　【设二维随机变量（X，Y）的概率分布为YX-101-1a00.200.1b0.2100.1c其中a，b，c为常数，且X的数学期望EX=-0.2，P{Y≤0|X≤0}=0.5，记Z=X+Y，求：（Ⅰ）a，b，c的值；（Ⅱ】

　　设二维随机变量（X，Y）的概率分布为

　　X-101-1a00.200.1b0.2100.1c其中a，b，c为常数，且X的数学期望EX=-0.2，P{Y≤0|X≤0}=0.5，记Z=X+Y，求：

　　（Ⅰ）a，b，c的值；

　　（Ⅱ）Z的概率分布；

　　（Ⅲ）P{X=Z}．

1回答

2020-02-04 22:01

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钱亚平

　　（I）

　　由概率分布的性质知：

　　a+0.2+0.1+b+0.2+0.1+c=1，

　　即：a+b+c=0.4…①

　　由（X，Y）可写出X的边缘概率分布为：

　　X-1 0 1 P a+0.2 b+0.3 c+0.1故：EX=-（a+0.2）+（c+0.1）=-0.2，

　　即：a-c=0.1…②

　　又因为：0.5＝P{ Y≤0|X≤0}＝P{X≤0，Y≤0}P{X≤0}＝a+b+0.1a+b+0.5

2020-02-04 22:02:14