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  问个概率论问题,若P(A/B)=1,能推出A包含B吗?结论是不能的

  问个概率论问题,若P(A/B)=1,能推出A包含B吗?

  结论是不能的

1回答
2020-02-04 02:54
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戴志刚

  上述结论在"古典概型"中成立,但在"几何概型"中,不能推出此结论,现在分别说明:

  ①古典概型中:P(A/B)=P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=1

  根据定义:P(A)、P(AB)的值都在0和1之间,所以只有一种情况,即:P(A)=1,P(AB)=0

  而古典概型中,P(A)=1等价于A=Ω,P(AB)=0等价于AB=Φ,进一步推出B=Φ,所以A包含B.

  ②在几何概型中,结论不成立,只需举一反例即可:如:有有一圆形靶子,现在对它扔飞镖.设A="飞镖未击中靶心”也就是飞镖投在了除“中心点”以外的区域,B=“飞镖投在了中心点,也就是击中靶心”,则P(A/B)=1,但是此时A并不包含B.

  说明:对于整块把子,除去中心一点,剩余面积仍然不变,从而导致了P(A/B)=1,而B仅表示中心一点,其面积在数值上等于零,所以P(B)=0

  重要提示,与古典概型的重要区别在于:由上例可知:在几何概型中:P=0并不表示不可能事件,同样P=1也并不表示必然事件.

  综上所述:该命题不成立.

2020-02-04 02:54:49

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