来自李爱荻的问题
【A和B两个随机事件,证明命题：对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C)*P(B|C),则A与B相互独立】
A和B两个随机事件,证明命题：对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C)*P(B|C),则A与B相互独立
1回答
2020-02-04 13:41
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聂春燕
由于对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C)*P(B|C),
因此特别地,对于C=Ω有P(AB|Ω)=P(A|Ω)*P(B|Ω)
即P(ABΩ)/P(Ω)=P(AΩ)/P(Ω)*P(BΩ)/P(Ω)
于是P(AB)=P(A)*P(B)
由定义,A,B独立.
2020-02-04 13:43:15
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