欧姆是一个天才的研究者.

　　欧姆第一阶段的实验是探讨电流产生的电磁力的衰减与导线长度的关系,其结果于1825年5月在他的第一篇科学论文中发表.在这个实验中,他碰到了测量电流强度的困难.在德国科学家施威格发明的检流计启发下,他把斯特关于电流磁效应的发现和库化扭秤方法巧妙地结合起来,设计了一个电流扭力秤,用它测量电流强度.欧姆从初步的实验中发出,电流的电磁力与导体的长度有关.其关系式与今天的欧姆定律表示式之间看不出有什么直接联系.欧姆在当时也没有把电势差（或电动势）、电流强度和电阻三个量联系起来.

　　在欧姆之前,虽然还没有电阻的概念,但是已经有人对金属的电导率（传导率）进行研究.1825年7月,欧姆也用上述初步实验中所用的装置,研究了金属的相对电导率.他把各种金属制成直径相同的导线进行测量,确定了金、银、锌、黄铜、铁等金属的相对电导率.虽然这个实验较为粗糙,而且有不少错误,但欧姆想到,在整条导线中电流不变的事实表明电流强度可以作为电路的一个重要基本量,他决定在下一次实验中把它当作一个主要观测量来研究.

　　在以前的实验中,欧姆使用的电池组是伏打电堆,这种电堆的电动势不稳定,使他大为头痛.后来经人建议,改用铋铜温差电偶作电源,从而保证了电源电动势的稳定.

　　1826年,欧姆用上面图中的实验装置导出了他的定律.在木质座架上装有电流扭力秤,DD'是扭力秤的玻璃罩,CC'是刻度盘,s是观察用的放大镜,m和m'为水银杯,abb'a'为铋框架,铋、铜框架的一条腿相互接触,这样就组成了温差电偶.A、B是两个用来产生温差的锡容器.实验时把待研究的导体插在m和m'两个盛水银的杯子中,m和m'成了温差电池的两个极.

　　欧姆准备了截面相同但长度不同的导体,依次将各个导体接入电路进行实验,观测扭力拖拉磁针偏转角的大小,然后改变条件反复操作,根据实验数据归纳成下关系：

　　x=q/(b+l)式中x表示流过导线的电流的大小,它与电流强度成正比,A和B为电路的两个参数,L表示实验导线的长度.

　　1826年4月欧姆发表论文,把欧姆定律改写为：x=ksa/ls为导线的横截面积,K表示电导率,A为导线两端的电势差,L为导线的长度,X表示通过L的电流强度.如果用电阻l'=l/ks代入上式,就得到X=a/I'这就是欧姆定律的定量表达式,即电路中的电流强度和电势差成正而与电阻成反比.为了纪念欧姆对电磁学的贡献,物理学界将电阻的单位命名为欧姆,以符号Ω表示.1欧姆定义为电位差为1伏特时恰好通过以安培电流的电阻.

　　部分电路欧姆定律

　　部分电路欧姆定律公式：I=U/R

　　其中：I、U、R——三个量是属于同一部分电路中同一时刻的电流强度、电压和电阻.

　　由欧姆定律所推公式:

　　并联电路：串联电路

　　I总=I1+I2I总=I1=I2

　　U总=U1=U2U总=U1+U2

　　1：R总=1：R1+1：R2R总=R1+R2R

　　I1：I2=R2：R1U1：U2=R1：R2

　　R总=R1+R2：R1R2

　　R总=R1R2R3：R1R2+R2R3+R1R3

　　也就是说：电流＝电压÷电阻

　　或者电压＝电阻×电流

　　全电路欧姆定律(闭合电路欧姆定律)

　　I=E/(R+r)

　　其中E为电动势,r为电源内阻,内电压U内=Ir,E=U内+U外

　　适用范围:纯电阻电路

　　闭合电路中的能量转化:

　　E=U+Ir

　　EI=UI+I^2R

　　P释放=EI

　　P输出=UI

　　纯电阻电路中

　　P输出=I^2R

　　=E^2R/(R+r)^2

　　=E^2/(R^2+2r+r^2/R)

　　当r=R时P输出最大,P输出=E^2/4r

　　(均值不等式)