如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复-查字典问答网

来自谭义红的问题

　　如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A发生偶数次的概率为___．

1回答

2020-02-04 15:49

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常征

　　事件A发生偶数次的概率为Cn0p0（1-p）n+Cn2p2（1-p）n-2+Cn4p4（1-p）n-4+…

　　又[（1-p）+p]n=Cn0p0（1-p）n+Cn1p1（1-p）n-1+Cn2p2（1-p）n-2+Cn3p3（1-p）n-3+Cn4p4（1-p）n-4+…+Cnnpn（1-p）0 ①，

　　[（1-p）-p]n=Cn0p0（1-p）n-Cn1p1（1-p）n-1+Cn2p2（1-p）n-2-Cn3p3（1-p）n-3+Cn4p4（1-p）n-4+…+（-1）nCnnpn（1-p）0②，

　　由①+②并除以2可得12[1+(1-2p)

2020-02-04 15:50:55

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