线性代数之证明题1设A为m*n矩阵,若r（A）=n（m＞n）-查字典问答网
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　　线性代数之证明题1设A为m*n矩阵,若r（A）=n（m＞n）,则存在n*m矩阵B,使BA=En

　　线性代数之证明题1

　　设A为m*n矩阵,若r（A）=n（m＞n）,则存在n*m矩阵B,使BA=En

1回答
2020-02-04 23:37
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庞宏纲

　　因为r（A）=n（m＞n）,所以对A进行初等行变换可把A化成

　　En

　　O

　　分块矩阵,记为[E;O]

　　所以存在m阶可逆矩阵P,使PA=[En;O](注意是上下两块)

　　把P分块为[P1;P2](也是上下两块),其中P1是n行m列,P2是(m-n)行m列

　　则有[P1;P2]A=[P1A;P2A]=[En;O],所以P1A=En

　　令P1=B,即有BA=En.

2020-02-04 23:41:28

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