求线性代数一道证明题目证明2cosA100...012cos-查字典问答网

来自汤立波的问题

　　求线性代数一道证明题目证明2cosA100...012cosA10...0012cosA1...0=sin(n+1)A/sinA......10......12cosA有点乱，主对角线上全是“2cosA”，平行于主对角线两侧全是“1”。

　　求线性代数一道证明题目

　　证明2cosA100...0

　　12cosA10...0

　　012cosA1...0=sin(n+1)A/sinA

　　......1

　　0......12cosA

　　有点乱，主对角线上全是“2cosA”，平行于主对角线两侧全是“1”。

1回答

2020-02-05 01:02

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沈海红

　　三对角矩阵啊,在数值分析,计算方法中经常见的矩阵.

　　用数学归纳法证明啊

　　假设此种行列式,k阶的记作Ak,

　　n=1时,A1=2cosA=sin2A/sinA显然成立.

　　n=2时,A2=4cosA^2-1

　　sin3A

　　=sin(2A+A)

　　=sin2A*cosA+cos2A*sinA

　　=2sinA*cosA^2+2cosA^2*sinA-sinA

　　=(4cosA^2-1)*sinA

　　所以:sin3A/sinA=4cosA^2-1=A2

　　n=2时也成立.

　　假设n

2020-02-05 01:04:58