要计算∫e^(x^2)dx可以通过计算二重积分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.

　　那个D表示是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域.

　　下面计算这个二重积分:

　　在极坐标系中,闭区域D可表示为:0≤r≤a,0≤θ≤2π

　　∴∫∫e^(x^2+y^2)dxdy=∫∫e^(r^2)*rdrdθ

　　=∫[∫e^(r^2)*rdr]dθ

　　=(1/2)e^(a^2)∫dθ

　　=π(e^(a^2)-1)