过点P（2,1）作直线L分别交X轴的正半轴和Y轴的正半轴于点-查字典问答网

来自庞勇的问题

　　过点P（2,1）作直线L分别交X轴的正半轴和Y轴的正半轴于点A,B,当△AOB（O为原点）的面积S最小时,求直线L的方程,并求出S的最小值.

1回答

2020-02-04 22:05

我要回答

请先登录

庞建民

　　设点A（a,0）,B(0,b).设直线L方程为：x/a+y/b=1(截距式).∵直线过点P(2,1).∴2/a+1/b=1.∴ab=a+2b.根据均值不等式公式（x+y≧2√xy,当且仅当x=y时取等号),可得：∴ab=a+2b≧2*√(2ab).∴(ab)≧8ab.∵ab≠0,∴ab≧8.∴⊿AOB的最小面积=(1/2)ab=4.此时a=2b,即ab=2b=8.∴a=4,b=2.∴直线L的方程为：x/4+y/2=1.

2020-02-04 22:08:12

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读