看这两个多线性函数：

　　行列式det(v1,v2,...,vn)

　　体积vol(v1,v2,...,vn)

　　v1,v2,...,vn都是R^n中的向量.

　　对于体积函数,规定当这n个向量按右手定则排列时,值为正,否则为负.

　　就是说vol(v1,v2,...)=-vol(v2,v1,...)

　　那么这两个函数都是反对称、多线性的.

　　再注意到它们在任意一组单位正交基上的值都是1,

　　容易证明这三个属性唯一的确定这函数.就是说,归一化的反对称多线性函数是唯一确定的.所以det=vol.