高中数学排列组合公式Cnm（n为下标,m为上标）=n!/m!-查字典问答网

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　　高中数学排列组合公式Cnm（n为下标,m为上标）=n!/m!（n-m）!是怎么来的请举例

　　高中数学排列组合公式Cnm（n为下标,m为上标）=n!/m!（n-m）!是怎么来的

　　请举例

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2020-02-04 16:03

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杜扬

　　Cnm=Anm/Amm.

　　式中,排列数(又叫选排列数）Anm、全排列数Ann的表示法：

　　1）连乘表示：Anm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1).

　　2)阶乘表示：Anm=n!/(n-m)!.

　　Ann=n(n-1)(n-2)...3*2*1=n!

　　例如：A85=8*7*6*5*4.----连乘法；

　　A85=8*7*6*5*4*3*2*1/3*2*1=8!/(8-5)!

　　组合数Cnm=Anm/Amm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m(m-1)(m-2)...*3*2*1【Amm---全排列数】

　　=n!/m!(n-m)!.*2*

　　例如：C85=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5=[8*7*6*5*4*3*2*1/1*2*3]/1*2*3*4*5.

　　=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5

　　=56.

　　注意：组合数公式是由于排列数的表示方法推导出来的.

2020-02-04 16:06:02