很高心为你解答!

　　高中阶段只需要掌握二维形式的柯西不等式与柯西不等式向量形式

　　二维形式的柯西不等式公式：(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc(a/b=c/d)

　　柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,...,bn)(n∈N,n≥2)

　　等号成立条件：β为零向量,或α=λβ(λ∈R).

　　楼主是否会联想到其他形式呢?由类比推理思想可得：((a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2))≥(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2

　　二维形式的证明

　　(a+b)(c+d)　(a,b,c,d∈R)

　　=a·c+b·d+a·d+b·c

　　=a·c+2abcd+b·d+a·d－2abcd+b·c

　　=(ac+bd)+(ad－bc)

　　≥(ac+bd),等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立.