空间向量求距离公式问题在高中的数学立体几何中求距离问题中，可以用向量的方法来求。比如求点A到面的距离，其公式为：H=AB.n/n模其中，AB为点A到面上的任意斜线，n为面的法向量。昨
空间向量求距离公式问题
在高中的数学立体几何中求距离问题中，可以用向量的方法来求。比如求点A到面的距离，其公式为：
H=AB.n/n模
其中，AB为点A到面上的任意斜线，n为面的法向量。
昨天在给学生讲题的时候，有一个学生问到
公式是这样的，面的法向量是固定的，但是这个斜线却是可以变化的。
那么不同的斜线代入就会有不同的结果。
我想了好久也没有出来结果，请高手指教
值得探讨斜线司以任意变化但其一端必须通过点A,另一端必须与平面有交点所以其旋转范围是有极限的
这个斜线却是可以变化的，
但是AB.n是不变的！！！
AB为点A到面上的任意斜线，根据立体几何：
AB.n=|AB|*|n|*cos∠BAn=点A到面的距离。(n是单位法向量)
设平面外一点A,找到平面内任意一点B,求出向量AB坐标，求平面一个法向量n,则点A到平面距离d=|AB*n|/|n|
这个斜线却是可以变化的，
但是AB.n是不变的
因为：
AB.n=|AB|*|n|*cos∠BAn=|n|*点A到面的距离
所以不同的斜线会有相同的结果
公式应该是H=AB*n/(|AB|cos(AB,n))
不会出现不同的结果的,当点A固定时,不论取平面上的哪一点B,求得的距离H都是一样的.
这是因为表达式分子是向量AB.向量n(向量的点乘),它是等于|向量AB|*|向量n|*cosΘ(Θ为两向量的夹角),把|向量n|约去即是
H=|向量AB|*cosΘ
这就说明,距离与AB长度和两向量夹角Θ有关,当斜线AB变化时,夹角Θ也会随之变化,但是距离的值(即上述化简式)是不变的,就是说和B点在平面中的选取无关,这本质上就是直角三角形中边和角的三角函数关系.