在二维坐标系中,一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出.

　　比如上图所示是位置向量R逆时针旋转角度B前后的情况.

　　在左图中,我们有关系：

　　x0=|R|*cosA => cosA=x0/|R|

　　y0=|R|*sinA => sinA=y0/|R|

　　　在右图中,我们有关系：

　　x1=|R|*cos（A+B）

　　y1=|R|*sin（A+B）

　　其中（x1,y1）就是（x0,y0）旋转角B后得到的点,也就是位置向量R最后指向的点.我们展开cos（A+B）和sin（A+B）,得到：

　　x1=|R|*（cosAcosB-sinAsinB）

　　y1=|R|*（sinAcosB+cosAsinB）

　　现在把 cosA=x0/|R|和sinA=y0/|R| 代入上面的式子,得到：

　　x1=|R|*（x0*cosB/|R|-y0*sinB/|R|）=> x1=x0*cosB-y0*sinB

　　y1=|R|*（y0*cosB/|R|+x0*sinB/|R|）=> y1=x0*sinB+y0*cosB

　　这样我们就得到了二维坐标下向量围绕圆点的逆时针旋转公式.顺时针旋转就把角度变为负：

　　x1=x0*cos（-B）-y0*sin（-B） => x1=x0*cosB+y0*sinB

　　y1=x0*sin（-B）+y0*cos（-B）=> y1=-x0*sinB+y0*cosB

　　现在我要把这个旋转公式写成矩阵的形式,有一个概念我简单提一下,平面或空间里的每个线性变换（这里就是旋转变换）都对应一个矩阵,叫做变换矩阵.对一个点实施线性变换就是通过乘上该线性变换的矩阵完成的.好了,打住,不然就跑题了.

　　所以二维旋转变换矩阵就是：

　　[cosA sinA] [cosA-sinA]

　　[-sinAcosA]或者 [sinAcosA]

　　我们对向量进行旋转变换可以通过矩阵完成,比如我要向量（x,y）绕原点逆时针旋转角度A：

　　[x,y] x [cosA sinA] =[x*cosA-y*sinA x*sinA+y*cosA]

　　[-sinAcosA]

　　旋转后的向量为：[x*cosA-y*sinA x*sinA+y*cosA]