求一道概率论的题…设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=1)-查字典问答网

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　　求一道概率论的题…设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=1)=P(X=-1)=1/2,定义Z=XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立……谢谢了……怎么证明啊

　　求一道概率论的题…

　　设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=1)=P(X=-1)=1/2,定义Z=XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立……谢谢了……怎么证明啊

1回答

2020-02-04 15:00

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丁浩杰

　　已知XY独立同分布,

　　所以P(Z=1)=P(XY=1)

　　=P(X=1,Y=1)+P(X=-1,Y=-1)

　　=P(X=1)P(Y=1)+P(X=-1)P(Y=-1)

　　=1/2*1/2+1/2*1/2

　　=1/2

　　P(Z=-1)=P(XY=-1)

　　=P(X=1,Y=-1)+P(X=-1,Y=1)

　　=P(X=1)P(Y=-1)+P(X=-1)P(Y=1)

　　=1/2*1/2+1/2*1/2

　　=1/2

　　P(X=1,Z=1)

　　=P(X=1,XY=1)

　　=P(X=1,Y=1)

　　=P(X=1)P(Y=1)

　　=1/2*1/2

　　=P(X=1)P(Z=1)

　　同理,有

　　P(X=1,Z=-1)=P(X=1)P(Z=-1)

　　P(X=-1,Z=-1)=P(X=-1)P(Z=-1)

　　P(X=1,Z=-1)=P(X=1)P(Z=-1)

　　P(Y=1,Z=1)=P(Y=1)P(Z=1)

　　P(Y=1,Z=-1)=P(Y=1)P(Z=-1)

　　P(Y=-1,Z=-1)=P(Y=-1)P(Z=-1)

　　P(Y=1,Z=-1)=P(Y=1)P(Z=-1)

　　所以X,Y,Z两两独立.

　　又因为

　　P(X=1,Y=1,Z=-1)

　　=P(X=1,Y=1,XY=-1)

　　≠P(X=1)P(Y=1)P(Z=-1)

　　所以X,Y,Z不是相互独立.

　　哪里不懂不对的可以问我.

2020-02-04 15:05:25