概率论一道证明题若X与Y独立,证明：D(XY)=D(X)D(-查字典问答网

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　　概率论一道证明题若X与Y独立,证明：D(XY)=D(X)D(Y)+[E(X)]2D(Y)+[E(Y)]2D(X)那两个2是平方

　　概率论一道证明题

　　若X与Y独立,证明：

　　D(XY)=D(X)D(Y)+[E(X)]2D(Y)+[E(Y)]2D(X)

　　那两个2是平方

1回答

2020-02-04 15:18

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洪留荣

　　DXY=E(X^2Y^2)-[E(XY)]^2

　　=EX^2EY^2-(EX)^2(EY)^2

　　=[DX+(EX)^2][DY+(EY)^2]-(EX)^2(EY)^2

　　=DXDY+(EX)^2DY+(EY)^2DX

　　得证

2020-02-04 15:19:38

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