对数定义：log_a(N)=b,（若a^b=N）,a>0,a≠1,N∈R.

　　指数函数有什么性质,对数就有对应的性质.而指数函数的性质都由乘幂的意义得出.而正数乘幂与正数的整数次幂,性质完全相同.

　　重要的是：任意的实数（a是,N也是）都=e^c,c唯一.所以底数不同的对数函数之间是相通的：log_a(b)=lnb/lna.（因为a=e^x,b=e^y）

　　于是,对数所有的性质及正数乘幂所有的性质都能解释为e的指数之间加减乘除的关系.加减乘除的性质又与整数之间加减乘除完全相同.最后就这么简单!

　　向量公式,最基本的是向量的几何意义和内积的定义：a向量·b向量=|a|×|b|×cos.关键是用几何意义去理解向量的公式.

　　基本性质：

　　（1）加法,同数；

　　（2）线性性质：k(a+b)=ka+kb；

　　（3）点乘,交换律,分配律.

　　勾股定理由此得出：若a向量⊥b向量,则|(a+b)|^2=(a+b)^2=a^2+b^2+a·b=|a|^2+|b|^2

　　坐标关系：

　　|(a,b)|=sqrt(a^2+b^2)（由勾股定理得出）；

　　cos=a/|(a,b)|；sin=b/|(a,b)|（由内积定义得出）.

　　夹角公式,由内积定义得出；而内积的坐标表示,可由分配律得出.

　　到此,向量的问题都归结为坐标问题,也就是数的问题.用数的性质可以证明向量的基本性质.