O为三角形内任一点

　　且满足a×向量oA+b×向量oB+c×向量oC=向量0

　　所以：O为三角形的内心

　　证明如下：

　　记∠BAC的平分线与BC交于P

　　则向量BP=（c/（b+c）×向量BC

　　=（c/（b+c）×（向量OC-向量OB)

　　向量AP=向量AB+向量BP=向量OB-向量OA=向量BP]

　　=向量OB-向量OA+（c/（b+c）（向量OC-向量OB)

　　=（b/（b+c））向量OB+（c/（b+c））向量OC-向量OA

　　=（b向量OB+c向量OC）/（b+c）-向量OA]

　　=-（a+b+c）向量OA/（b+c）

　　∴AP与OA共线

　　O在AP上

　　同理,O在∠ABC,∠ACB平分线上

　　∴O为内心

　　三角形的内心到三边距离相等

　　易得面积之比

　　S△AOB:S△AOC:S△BOC=a:b:c