来自董世民的问题
证明:三角形的重心到三个顶点的向量之和为0并证明三角形重心坐标公式
证明:三角形的重心到三个顶点的向量之和为0并证明三角形重心坐标公式
1回答
2020-02-04 15:06
证明:三角形的重心到三个顶点的向量之和为0并证明三角形重心坐标公式
证明:三角形的重心到三个顶点的向量之和为0并证明三角形重心坐标公式
方法1:
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),再设BC中点为D,我们知道,重心G是中线上的一个三等分点,所以AG=2GD,
D的坐标是((x2+x3)/2,(y1+y2)/2),
再设G(x,y),所以AG=(x-x1,y-y1),GD=((x2+x3)/2-x,(y2+y3)/2-y),代入AG=2GD,可以解得
x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3).然后证明向量之和为0不用我说了吧.
方法2:
因为D是BC中点,所以可以知道,2GD=GB+GC,同时,因为AG=2GD,所以,AG=GB+GC,即GA+GB+GC=0.
因为GA+GB+GC=0,设坐标原点为O,所以GA=OA-OG,GB=OB-OG,GC=OC-OG,所以,3OG=OA+OB+OC,然后重心坐标公式自己证明吧,OG=(OA+OB+OC)/3