柯西不等式　二维形式

　　(a^2＋b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2

　　等号成立条件：ad=bc

　　三角形式

　　√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]

　　等号成立条件：ad=bc

　　注：“√”表示平方根,

　　向量形式

　　|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)（n∈N,n≥2）

　　等号成立条件：β为零向量,或α=λβ（λ∈R）.

　　一般形式

　　(∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2

　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零.

　　上述不等式等同于图片中的不等式.

　　推广形式

　　(x1＋y1＋…)(x2＋y2＋…)…(xn＋yn…)≥[(Πx)^(1/m)＋(Πy)^(1/m)＋…]^m

　　注：“Πx”表示x1,x2,…,xn的乘积,其余同理.此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是：在m*n矩阵中,各行元素之和的几何平均

　　不小于各列元素之和的几何平均之积.（应为之积的几何平均之和）