高考数学基础知识汇总

　　第一部分集合

　　（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；

　　（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况.

　　（3）

　　第二部分函数与导数

　　1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一,或多对一.

　　2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；

　　⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法

　　3．复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：

　　①若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域.

　　（2）复合函数单调性的判定：

　　①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

　　②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

　　③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.

　　注意：外函数的定义域是内函数的值域.

　　4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论.

　　5．函数的奇偶性

　　⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

　　⑵是奇函数；

　　⑶是偶函数；

　　⑷奇函数在原点有定义,则；

　　⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性；

　　（6）若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性；

　　6．函数的单调性

　　⑴单调性的定义：

　　①在区间上是增函数当时有；

　　②在区间上是减函数当时有；

　　⑵单调性的判定

　　1定义法：

　　注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号；

　　②导数法（见导数部分）；

　　③复合函数法（见2（2））；

　　④图像法.

　　注：证明单调性主要用定义法和导数法.

　　7．函数的周期性

　　(1)周期性的定义：

　　对定义域内的任意,若有（其中为非零常数）,则称函数为周期函数,为它的一个周期.

　　所有正周期中最小的称为函数的最小正周期.如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期.

　　（2）三角函数的周期

　　①；②；③；

　　④；⑤；

　　⑶函数周期的判定

　　①定义法（试值）②图像法③公式法（利用（2）中结论）

　　⑷与周期有关的结论

　　①或的周期为；

　　②的图象关于点中心对称周期为2；

　　③的图象关于直线轴对称周期为2；

　　④的图象关于点中心对称,直线轴对称周期为4；

　　8．基本初等函数的图像与性质

　　⑴幂函数：（；⑵指数函数：；

　　⑶对数函数:；⑷正弦函数:；

　　⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；

　　⑻其它常用函数：

　　1正比例函数：；②反比例函数：；特别的

　　2函数；

　　9．二次函数：

　　⑴解析式：

　　①一般式：；②顶点式：,为顶点；

　　③零点式：.

　　⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

　　①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号.

　　⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论.

　　10．函数图象：

　　⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法

　　⑵图象变换：

　　1平移变换：ⅰ,2———“正左负右”

　　ⅱ———“正上负下”；

　　3伸缩变换：

　　ⅰ,（———纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍；

　　ⅱ,（———横坐标不变,纵坐标伸长为原来的倍；

　　4对称变换：ⅰ；ⅱ；

　　ⅲ；ⅳ；

　　5翻转变换：

　　ⅰ———右不动,右向左翻（在左侧图象去掉）；

　　ⅱ———上不动,下向上翻（||在下面无图象）；

　　11．函数图象（曲线）对称性的证明

　　(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

　　（2）证明函数与图象的对称性,即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上,反之亦然；

　　注：

　　①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;

　　②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x,y)=0;

　　③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

　　④f(a+x)=f(b－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=对称；

　　特别地：f(a+x)=f(a－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=a对称；

　　⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；

　　12．函数零点的求法：

　　⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.

　　13．导数

　　⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；

　　⑵常见函数的导数公式:①；②；③；

　　④；⑤；⑥；⑦；

　　⑧.

　　⑶导数的四则运算法则：

　　⑷（理科）复合函数的导数：

　　⑸导数的应用：

　　①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?

　　②利用导数判断函数单调性：

　　ⅰ是增函数；ⅱ为减函数；

　　ⅲ为常数；

　　③利用导数求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方程的根；ⅲ列表得极值.

　　④利用导