利用单调有界收敛准则,证明：数列x1＝2^0.5,x(n+1-查字典问答网
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　　利用单调有界收敛准则,证明：数列x1＝2^0.5,x(n+1)=(2+xn)^0.5(n=1,2,.）存在极限,并求出极限值

　　利用单调有界收敛准则,证明：数列x1＝2^0.5,x(n+1)=(2+xn)^0.5(n=1,2,.）存在极限,并求出极限值

1回答
2020-02-04 18:15
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蒋馥

　　由归纳法x1=√2＜2,设xn＜2,则x(n+1)=√2+xn＜√(2+2)=2,∴0＜xn＜2,xn有界.∵x(n+1)=√(2+xn)＞√(2xn)=√2*√xn＞√xn*√xn=xn,∴xn有界,∴xn有极限a,在x(n+1)=(2+xn)^0.5两边取极限得:a∧2-a-2=0,a=2,(a=-1舍)....

2020-02-04 18:17:55

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