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  高中数学中数学书上没有的的一些有用公式

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1回答
2020-02-04 23:38
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龚晓燕

  柯西不等式(简化形式):

  (a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ab+cd)^2

  柯西不等式一般形式:

  (∑ai^2)(∑bi^2)>=(∑ai*bi)^2

  柯西不等式(向量形式):

  sqrt(a^2+b^2)+sqrt(c^2+d^2)>=sqrt([(a-c)^2+(b-d)^2])

  推广的均值不等式:

  调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

  几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次sqrt(a1*a2*a3*...*an)

  算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n

  平方平均数:Qn=sqrt([(a1^2+a2^2+...+an^2)/n])

  Hn≤Gn≤An≤Qn

  不等式方面大概就这些

  还有导函数方面的,应该都学过.

  洛必达法则可以僭越用一用求极限,其他的基础打好就可以了

  洛必达法则:

  对于f(x),g(x),满足:

  1.lim(x->x1)f(x)=0(无穷),lim(x->x1)g(x)=0(无穷)

  2.在x1附近可求导函数

  3.(g(x))'!=0

  4.lim(x->x1)[f(x)'/g(x)']=A(无穷)

  则有:

  lim(x->x1)[f(x)/g(x)]=lim(x->x1)[f(x)'/g(x)']

  其中f(x)'为f(x)的一阶导数

  二阶导数,对F(X)求二阶导大于0曲线凹二阶导小于0曲线凸

  柯西不等式(∑ai^2)(∑bi^2)>=(∑ai*bi)^2

  洛必达法则:0/0无穷大/无穷大型求极限问题.

  例:sinX/X=1,X->0.

2020-02-04 23:42:16

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