平方剩余x²≡1769(mod5987)是否有解?-查字典问答网
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  平方剩余x²≡1769(mod5987)是否有解?

  平方剩余

  x²≡1769(mod5987)是否有解?

1回答
2020-02-04 13:33
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田卫国

  这里要用到勒让德符号以及二次反转定理

  (17695987)(本来应该是竖着写的,但是没办法凑合着看吧)

  =(295987)(615987)

  由于(29-1)/2=14;(61-1)/2=30是偶数,所以利用二次反转定理,(295987)(615987)=(598729)(598761).

  由于5987≡13(mod29);5987≡9(mod61)而9肯定是平方剩余的,那么勒让德符号就等于1.

  (598729)(598761)=(1329)=(2913)=(313)=(1613)

  而16也是平方剩余的,这个也一眼就看出来了.

  所以(17695987)=1,说明这个同余方程有解的.

2020-02-04 13:38:49

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