作变量替换t=π-x,代入可得原式=∫（π-t)f(sinx)d(-t)（积分限是从π到0）,化简一下得

　　∫（从π到0）t*f(sint)dt+π∫（从0到π）f(sint)dt,第一项与原式相差一下负号,移到等式左边,两边同除以2即得结论.

　　这种积分的证明题好像一般都是用变量替换的方法.

　　移到等式左边，两边同除以2即得结论我表示不懂啊能不能具体写一下谢谢

　　原式=∫（从π到0）t*f(sint)dt+π∫（从0到π）f(sint)dt，把变量t重新换成x可得原式=∫（从π到0）x*f(sinx)dx+π∫（从0到π）f(sinx)dtx，可见上式第一项即是—∫（从0到π）x*f(sinx)dx。移到左边就得到要证明的式子。

　　把变量t重新换成x？那不就又变回原来的式子么？x=π-t啊为什么到你那变成+了

　　积分值与变量的记法无关。你自己推一下。