关于多项式展开的系数的几个问题.1.求(x²+x+-查字典问答网

来自李进忠的问题

　　关于多项式展开的系数的几个问题.1.求(x²+x+1)的5次方展开之后x的4次方的系数2.(a+b+c)的10次方展开之后a²b的5次方c³的系数3.(3x²-2y)的5次方展开之后x的4次方y³的系数另外有没

　　关于多项式展开的系数的几个问题.

　　1.求(x²+x+1)的5次方展开之后x的4次方的系数

　　2.(a+b+c)的10次方展开之后a²b的5次方c³的系数

　　3.(3x²-2y)的5次方展开之后x的4次方y³的系数

　　另外有没有多项式展开的公式.

1回答

2020-02-04 19:16

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田志学

　　中学只学二项式定理,其实还有多项式定理,可求(x+y+z+...+u)^n的展开式的系数.但是,只要把二项式定理搞清楚了,一样能做.

　　以第一题为例：1.求(x²+x+1)^5展开之后x^4的系数

　　x^4有如下几种可能出现：

　　（1）x^2*x^2*1*1*1出现C(5,2)=10次；

　　（2）x^2*x*x*1*1出现C(5,2)*C(3,1)=30次；

　　（3）x*x*x*x*1出现C(5,4)=C(5,1)=5次；

　　故x^4的系数是45.

　　其余的可自行计算.

　　第二题,结果为C(10,2)*C(8,3)=2520；

　　第三题,3^2*C(5,2)*(-2)^3=-720.

2020-02-04 19:17:20