排列、组合、概率都与集合密切相关.排列和组合都是求集合元素的个数,概率是求子集元素个数与全集元素个数的比值.

　　以最常见的全排列为例,用S（A）表示集合A的元素个数.用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的九位数,则每一个九位数都是集合A的一个元素,集合A中共有9!个元素,即S（A）=9!

　　如果集合A可以分为若干个不相交的子集,则A的元素等于各子集元素之和.把A分成各子集,可以把复杂的问题化为若干简单的问题分别解决,但我们要详细分析各子集之间是否确无公共元素,否则会重复计算.

　　集合的对应关系

　　两个集合之间存在对应关系（以前学的函数的概念就是集合的对应关系）.如果集合A与集合B存在一一对应的关系,则S（A）=S（B）.如果集合B中每个元素对应集合A中N个元素,则集合A的元素个数是B的N倍（严格的定义是把集合A分为若干个子集,各子集没有共同元素,且每个子集元素个数为N,这时子集成为集合A的元素,而B的元素与A的子集有一一对应的关系,则S（A）=S（B）*N

　　例如：从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取六个数,问能组成多少个数字不重复的六位数.

　　集合A为数字不重复的九位数的集合,S（A）=9!

　　集合B为数字不重复的六位数的集合.

　　把集合A分为子集的集合,规则为前6位数相同的元素构成一个子集.显然各子集没有共同元素.每个子集元素的个数,等于剩余的3个数的全排列,即3!

　　这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系,则

　　S（A）=S（B）*3!

　　S（B）=9!/3!

　　组合与排列的区别在于,每一个组合中的各元素是没有顺序的.无论这些元素怎样排列,都只当作一种组合方式.所以在计算组合数的时候,只要分步,就意味有次序.取N次,N件物品的N!种排列方式都会被当作不同选法,该选法就重复计了N!次.比如10个球中任取三个球,取法应该是C（10,3）,但如果先从10个中取一个,得C（10,1）,再从9个中取一个得C（9,1）,再从8个中取一个得C（8,1）,再相乘结果成了P（10,3）,结果增大了3!倍.

　　概率的概念.在有限集合的情况下,概率是子集元素个数与全集元素个数的比值.在无限集合的情况下,概率是代表子集的点的面积与代表全集的点的面积的比值.

　　概率分布函数可以描述概率分布的全貌.离散型的概率分布是一组数列,计算事件发生的概率、数学期望和方差都使用数列的计算方法.连续型的概率分布是一个函数,它等于概率密度函数的积分,计算事件发生的概率、数学期望和方差都使用积分的计算方法.