高数求无穷小量主部的问题√（x）-√(x/(x+1))求主部-查字典问答网

来自任萍的问题

　　高数求无穷小量主部的问题√（x）-√(x/(x+1))求主部,我看答案最后是(x→0)(√x*x/(1+x))/(1+√(x+1)),然后就得x^(3/2),似乎是分母把x=1带入了,而分子保留x的形式,请问这是为什么,还有怎么求主部.

　　高数求无穷小量主部的问题

　　√（x）-√(x/(x+1))求主部,我看答案最后是(x→0)(√x*x/(1+x))/(1+√(x+1)),然后就得x^(3/2),似乎是分母把x=1带入了,而分子保留x的形式,请问这是为什么,还有怎么求主部.

1回答

2020-02-06 05:59

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罗乐

　　简单讲,就是√（x）-√(x/(x+1))与什么函数等价：

　　因为lim[(√(x)-√(x/(x+1))]

　　=lim(x^2/(x+1))/(√(x)+√(x/(x+1))

　　=lim[x^(3/2)/(1+x)]/(1+1/√(x+1))

　　所以：

　　lim[(√(x)-√(x/(x+1))]/x^(3/2)

　　=lim1/(1+x)]/(1+1/√(x+1))=1

　　故(√(x)-√(x/(x+1))x^(3/2),主部是x^(3/2).

　　当你习惯后,就直接得x^(3/2)

2020-02-06 06:03:27