来自范辉先的问题
不定积分∫√(1-y^2)dy
不定积分∫√(1-y^2)dy
1回答
2020-02-06 15:47
不定积分∫√(1-y^2)dy
不定积分∫√(1-y^2)dy
y=cosx
则√(1-y^2)=sinx
dy=-sinx
则sin2x=2sinxcosx=2y√(1-y^2)
原式=∫-(sinx)^2dx
=-∫(1-cos2x)/2dx
=-1/4∫(1-cos2x)d(2x)
=-1/4(2x-sin2x)+C
=-[arccosy-y√(1-y^2)]/2+C