用分部积分法求∫(arcsinx)2dx,(arcsinx)-查字典问答网

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　　用分部积分法求∫(arcsinx)2dx,(arcsinx)2为arcsinx的平方

　　用分部积分法求∫(arcsinx)2dx,

　　(arcsinx)2为arcsinx的平方

1回答

2020-02-06 22:44

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陈春荣

　　∫(arcsinx)2dx

　　=x(arcsinx)²-∫xd(arcsinx)²

　　=x(arcsinx)²-∫2xarcsinx*1/√(1-x²)dx

　　=x(arcsinx)²+∫arcsinx*1/√(1-x²)d(1-x²)

　　=x(arcsinx)²+2∫arcsinx*1/2√(1-x²)d(1-x²)

　　=x(arcsinx)²+2∫arcsinxd√(1-x²)

　　=x(arcsinx)²+2arcsinx*√(1-x²)-2∫√(1-x²)darcsinx

　　=x(arcsinx)²+2arcsinx*√(1-x²)-2∫√(1-x²)*1/√(1-x²)dx

　　=x(arcsinx)²+2arcsinx*√(1-x²)-2∫dx

　　=x(arcsinx)²+2arcsinx*√(1-x²)-2x+C

2020-02-06 22:46:13

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