来自盛立的问题
用分部积分法求∫(arcsinx)2dx,(arcsinx)2为arcsinx的平方
用分部积分法求∫(arcsinx)2dx,
(arcsinx)2为arcsinx的平方
1回答
2020-02-06 22:44
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陈春荣
∫(arcsinx)2dx
=x(arcsinx)²-∫xd(arcsinx)²
=x(arcsinx)²-∫2xarcsinx*1/√(1-x²)dx
=x(arcsinx)²+∫arcsinx*1/√(1-x²)d(1-x²)
=x(arcsinx)²+2∫arcsinx*1/2√(1-x²)d(1-x²)
=x(arcsinx)²+2∫arcsinxd√(1-x²)
=x(arcsinx)²+2arcsinx*√(1-x²)-2∫√(1-x²)darcsinx
=x(arcsinx)²+2arcsinx*√(1-x²)-2∫√(1-x²)*1/√(1-x²)dx
=x(arcsinx)²+2arcsinx*√(1-x²)-2∫dx
=x(arcsinx)²+2arcsinx*√(1-x²)-2x+C
2020-02-06 22:46:13
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