在等式左边和右边同时加1,变成1+A+A^2+A^3+A^4+A^5=1001

　　然后我们可以提取因式（1+A）,变成（1+A）*（1+A^2+A^4）=1001

　　然后再把1001分解质因数,1001=7*11*13,然后选择其中一个数为1+A那项,则A可能为6,10,12,然后再逐个试一下.

　　这道题虽然是等比数列的求和问题,但是可以不用等比数列求和公式,不过,我可以告诉你等比数列的求和公式：

　　Sn=a1（1-q^n）/1-q

　　其中,n为项数,q为公差,a1为首项.