p(A)=p(B)=1/2,证明p(AB)=p(A的对立事件-查字典问答网
分类选择

来自李小图的问题

  p(A)=p(B)=1/2,证明p(AB)=p(A的对立事件B的对立事件)

  p(A)=p(B)=1/2,证明p(AB)=p(A的对立事件B的对立事件)

9回答
2020-02-06 17:56
我要回答
请先登录
蒋兴波

  记A与B的对立事件分别为C何D

  若A,B相互独立,P(AB)=P(A)P(B),P(CD)=P(C)P(D),

  P(CD)=(1-P(A))(1-P(B))=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)=1-1/2-1/2+P(A)P(B)=P(A)P(B)=P(AB)

  若A,B不相互独立,因为概率最多就是1,而P(A)+P(B)=1/2+1/2=1

  显然的,C就是B,D就是A;

  P(AB)=P(DC)=P(CD)

  证毕.

2020-02-06 17:57:23
李小图

  若A,B相互独立,P(AB)=P(A)P(B),P(CD)=P(C)P(D)其中的P(CD)=P(C)P(D)能给出证明吗?谢谢!

2020-02-06 18:01:47
蒋兴波

  我拿以前我们数学老师讲的那个例子来说好了比如说:A:今天中国下雨了B:奥巴马放了一个屁那么、C就是“今天中国没下雨”D就是”奥巴马没放屁“这没问题吧?中国现在下不下雨跟奥巴马放屁否没关系吧所以,“现在中国下雨且奥巴马放屁”这个事件的概率不就是“现在中国下雨”和“奥巴马放屁”这两个事件相乘么?同样的道理,“现在中国没有下雨且奥巴马没有放屁”这个事件的概率也就是“现在中国没下雨”和“奥巴马没有放屁”这两个事件的概率相乘吧。抽象地说:A,B相互独立那么A跟B没有关系用集合的维恩图表示:随便画出2个不相交的圈,分别表示X和Y,A在X圈子里,B在Y圈子里,那么在X圈子里除了A以外,就是A的对立事件C了(即,在集合X里边,A的补集为C);在Y圈子里除了B以外,就是B的对立事件D了(即,在集合Y里边,B的补集为D),很显然的,C跟D也是独立事件,没有关系,因而,P(AB)=P(BA)=P(A)P(B)P(CD)=P(DC)=P(C)P(D)

2020-02-06 18:05:13
蒋兴波

  抱歉我这学期学概率论后我知道我说错了

2020-02-06 18:07:44
蒋兴波

  用集合表示如下图

2020-02-06 18:12:37
蒋兴波
2020-02-06 18:13:07
蒋兴波
2020-02-06 18:16:46
蒋兴波

  这个才是比较严格的证明。。

2020-02-06 18:19:55
蒋兴波

  之前只学过高中的概率,当时知识还不够全面,没有理解清楚概念,抱歉了。

2020-02-06 18:23:05

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •