设x，y∈R，i、j，为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若向量a=xi+（y+2）j，b=xi+（y-2）j，且|a|+|b|=8．（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B
设x，y∈R，i、j，为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若向量a=xi+（y+2）j，b=xi+（y-2）j，且|a|+|b|=8．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点．设j0=j1+j2，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为菱形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（1）∵a=xi+（y+2）j，b=xi+（y-2）j
∴|a|=x2+(y+2)2，|b|=x2+(y−2)2
设F1（0，-2），F2（0，2），动点M（x，y），可得|a|、|b|分别表示点M到F1、F2的距离．
∵|a|+|b|=8，即M到F1、F2的距离之和等于8，
∴点M（x，y）的轨迹C是以F1（0，-2），F2（0，2）为焦点，长轴长为8的椭圆，
可得a=4，c=2，b2=a2-c2=12，
可得椭圆方程为i4+i5＝1，即为点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）由于直线l过点（0，3），故
①当直线l为y轴时，A、B为椭圆的顶点，可得i6=i7+i8=i9
此时点P与原点重合，不符合题意；
②当直线l与x轴不垂直时，设方程为y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2）
由y＝kx+3i4+i5＝1消去y，得（4+3k2）x2+18kx-21=0
此时△=（18k）2-4（4+3k2）•（-21）=576k2+336＞0恒成立
x1+x2=j2，代入直线得y1+y2=k（x1+x2）+12=j3
∵i6=i7+i8，∴四边形OAPB是平行四边形，
若四边形OAPB是菱形，则|i7|=|i8|
∵i7=（x1，y1），i8=（x2，y2）
∴x12+y12=x22+y22，化简得（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0
可得l的斜率k=b1=-b2=-j2j3=-b5
解之得k=0，因此存在直线y=3，使得四边形OAPB为菱形．