空间向量点到面的距离点到平面向量的距离:先建立空间直角坐标系-查字典问答网
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来自汪洪桥的问题

  空间向量点到面的距离点到平面向量的距离:先建立空间直角坐标系,x、y、z轴.设该平面为“平面ABC”设该点为P.然后用向量表示向量PA.你事先知道四个点的坐标.A(1,1,1),B(2,2,3),C(0,0,3),P(1,4,2).

  空间向量点到面的距离

  点到平面向量的距离:先建立空间直角坐标系,x、y、z轴.设该平面为“平面ABC”设该点为P.然后用向量表示向量PA.你事先知道四个点的坐标.A(1,1,1),B(2,2,3),C(0,0,3),P(1,4,2).则向量PA(1-1,1-4,1-2)

  向量AB(1-2,1-2,1-3),向量AC(1-0,1-0,1-3)

  算得向量PA(0,-3,-1)AB(-1,-1,-2)AC(1,1,-2)

  设向量n(x,y,z)垂直于平面ABC

  则有:AB·n=0

  AC·n=0

  得-x-y-2z=0

  x+y-2z=0

  设x=1,则解得z=0,y=-1

  所以向量n(1,-1,0)

  向量n与向量PA的夹角设为a

  则由公式cosa=cos=((0*1)+(-3*-1)+(-1*0))/(根号下(1平方+(-1)平方+0)*根号下(0+(-3)平方+(-1)平方))

  =cos3/根号18

  所以夹角为arccos3/根号18

  择点P到平面ABC的距离为(0+(-3)平方+(-1)平方)*arccos3/根号18

  =10*arccos3/根号18

  问题是为什么要把x设为1

1回答
2020-02-06 18:47
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范慧萍

  设为1,这样就不需解三元方程了,设为2,与设为其他的数解出答案都是一样的,那么为什么不设为1呢,因为1算起来方便,但有一点要注意有的向量或法向量在x轴上的分量是零,你设为1会矛盾的,如果矛盾再换一个把y设为一;

2020-02-06 18:49:05

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