向量的外积是矩阵的克罗内克积的特殊情况.

　　给定列向量和行向量,它们的外积被定义为矩阵,结果出自

　　这里的张量积就是向量的乘法.

　　使用坐标:

　　对于复数向量,习惯使用的复共轭(指示为),因为人们把行向量认为是对偶空间的复共轭向量空间的元素:

　　如果是列向量,定义变为:

　　这里的是的共轭转置.

　　[编辑]相对于内积如果是行向量,而且m=n,则可以采用其他方式的积,生成一个标量(或矩阵):

　　它是欧几里得空间的标准内积,常叫做点积.

　　[编辑]抽象定义给定向量和余向量,张量积给出映射,在同构之下.

　　具体的说,给定,

　　A(w):=w*(w)v

　　这里的w*(w)是w*在w上的求值,它生成一个标量,接着乘v.

　　可作为替代,它是与的复合.

　　如果W=V,则还可以配对w*(v),这是内积.