来自任富兴的问题
【向量点乘的推导过程初学向量定义的时候有一条点乘公式是：对于向量a向量b,与x轴夹角各为θ1-θ2,两向量间夹角为θ有：a*b=|a|*|b|*cosθ我想知道它是怎么推导出来的.有一种推导方法】
向量点乘的推导过程
初学向量定义的时候有一条点乘公式是：
对于向量a向量b,与x轴夹角各为θ1-θ2,两向量间夹角为θ有：
a*b=|a|*|b|*cosθ
我想知道它是怎么推导出来的.
有一种推导方法是采用三角形的和差化积来推导的：
a•b=ax*bx+ay*by
=(|a|*sinθ1)*(|b|*sinθ2)+(|a|*cosθ1)*(|b|*cosθ2)
=|a||b|*(sinθ1*sinθ2+cosθ1*cosθ2)//2.这里有疑问
=|a||b|*(cos(θ1-θ2))
=|a|*|b|*cosθ
第二步简化的时候把
(sinθ1*sinθ2+cosθ1*cosθ2)
简化成了
cos(θ1-θ2)
但是cos(θ1-θ2)也是在|a|*|b|*cosθ的基础上推导出来的,这样两条公式不就陷入了死循环?
5回答
2020-02-06 11:50